L'étape suivante est de définir les dimensions topologiques de Pfaff du vide qui sont au nombre de 4. Pour cela on utilise les notions de produit extérieur (noté '^') et de différentielle extérieure (notée 'd') introduits par le mathématicien Élie Cartan. L'intérêt du calcul extérieur de Cartan est qu'il s'applique en l'absence totale de matière sur ces êtres intangibles et immatériels que l'on appelle les «champs», ce qui permet d'explorer les propriétés topologiques du vide. En effet, même si une chose A n'a ni forme, ni taille, elle possède nécessairement un intérieur et une frontière, car sinon on ne pourrait pas la distinguer du néant (A = 0). Dès que la chose existe (A ≠ 0), on peut trouvée sa frontière via la dérivée extérieure (dA) et explorer son intérieur en faisant les produits A^dA et dA^dA.
En théorie quantique des champs, toute chose dérive d'un champ A nécessairement en mouvement. Ici on utilise par simplicité le mot «lumière» (champ de nature électromagnétique) mais d'autres champ comme le champ de Higgs qui donne de la masse aux choses pourrait faire l'affaire. Dès lors, le temps apparaît via l'alternance entre la présence et l'absence en un seul point (rythme, pulsations). L'infinité spatiale unidimensionnelle (1D) apparaît dès que le point où se produit l'alternance se dédouble et que l'on autorise la réflexion du champ en ces deux points (expérience des miroirs parallèles). La pulsation et la double réflexion autorise l'oscillation unidimensionnelle qui traduit la notion d'équilibre dynamique (A ≠ 0, dA = 0) par opposition à l'équilibre statique du néant (A = 0). Dès que dA ≠ 0, il peut apparaître une torsion (produit A^dA ≠ 0) et la topologie devient déconnectée, ce qui autorise l'existence d'objets séparés par du vide n'ayant ni droite ni gauche. Ceci est démontré via la rotation d'une danseuse rigoureusement plane que l'on peut faire tourner à volonté dans n'importe quel sens (il suffit de se concentrer un moment sur les pieds de la danseuse pour changer les sens de rotation). Cela n'a bien sûr rien à voir avec le fait que vous soyez «cerveau droit» ou «cerveau gauche» comme on le voit hélas trop souvent sur internet, mais traduit l'absence de chiralité (dA^dA = 0) de tout objet rigoureusement plan. En revanche, dès que l'on définit un avant et un arrière en coloriant en blanc certaines zones du corps de la danseuse, le sens de rotation devient stable. Ce dédoublement en objets droits et gauches signifie que la chiralité est maintenant non nulle (produit dA^dA ≠ 0), suite à l'existence d'une troisième infinité spatiale. Dans ce vide 3D à topologie déconnectée, le mouvement des objets peut alors prendre la forme d'hélices ou de vortex, ce qui autorise une évolution où le champ est autorisé à franchir la frontière des choses (dA^dA ≠ 0). La chose devient donc un système ouvert qui peut communiquer et échanger avec son extérieur, c'est à dire un être vivant.
La capacité à distinguer le sens de rotation droit du sens de rotation gauche est donc la signature même de la vie rendue possible par l'existence d'un champ immatériel A évoluant au sein d'un vide informe et illimité de dimension topologique de Pfaff {A, dA, A^dA, dA^dA} égal à 4 (quatre valeurs non nulles). Comme la topologie de ce vide est de type déconnectée les choses naissant de ce vide se voient comme des entités séparées les unes des autres bien qu'elles soient les manifestations d'un champ unique.
C'est ici le grand drame de la vie que de ne pas comprendre que nous partageons avec l'autre le même vide et le même champ et que tout mal fait à l'autre nous revient automatiquement dans la figure via le champ et le vide qui nous est commun.
GÉNIALE ! 👨🎓👩🎓
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