La topologie

Avoir une approche scientifique de la réalité nécessite un minimum de notions mathématiques. Le but ici étant de travailler avec le minimum de formalisme mathématique, je me limiterai au strict minimum en introduisant les notions de base en utilisant en parallèle les mots du langage courant et le symbolisme que l’on peut y associer. Il est courant de voir dans la vie de tous les jours des personnes qui ont beaucoup de difficultés avec le formalisme mathématique. Or, le problème que rencontre ces personnes ne vient pas d’une inaptitude congénitale aux maths et encore moins de l’absence de la fameuse bosse des maths, mais bien du fait qu’ils sont inconscients que les mathématiques sont la discipline dont l’objet premier est non la nature des entités mais l’examen des relations entre elles. Comme le montre la figure suivante les personnes qui sont mal à l’aise avec les maths, n’y voient généralement qu’un jeu de chiffres (côté quantitatif) ou qu’un jeu de symboles (côté qualitatif) dénué de sens concret (variable décrivant une réalité).

Avant de poursuivre cette initiation, il est de la plus haute importance pour les personnes mal à l’aise avec les maths de bien comprendre le sens cette figure. Posons nous par exemple la question de savoir ce qui est fondamental lors d’une rencontre entre deux individus. Est ce le contenu de leurs portefeuilles respectifs, aspect purement quantitatif de la rencontre ou bien est-ce la couleur de leurs habits respectifs, un aspect purement qualitatif et symbolique de cette rencontre? Ou bien est ce le fait que ce soit deux êtres humains chacun n’étant qu’une variable parmi tant d’autres? Bien sûr que non, ce qui est important c’est la rencontre elle-même qui va donner l’occasion de nouer une relation. Ce qui est passionnant c’est l’étude de cette relation au moyen d’une multitude de variables qui auront à la fois un aspect symbolique et un aspect comptable. Eh bien, il en va exactement de même en sciences mathématiques ou appliquées où l’étude des relations est bien plus passionnant que l’études des objets eux-mêmes qui ne sont là que pour permettre de mettre en évidence les relations qui existe entre les choses. Les objets sont les arbres qui cachent la forêt et ce n’est qu’au prix d’un entraînement long et patient qu’il devient possible d’attacher plus d’importance aux relations qu’aux entités soumises à ces relations. En effet, le réflexe spontané et inné et de la pensée humaine est de mettre au premier plan les entités qui semblent agir avec autonomie et de reléguer au second plan les aspects relationnels qui n’apparaissent que comme la conséquence des actes commis par les entités. En fait, ce que nous apprend la mécanique quantique (et aussi pour être juste certaines philosophies) c’est que c’est justement l’inverse qu’il faut faire. En fait, les entités ne sont que des marionnettes soumises au jeu contradictoire des relations, et si l’on aborde l’étude des maths dans cet état d’esprit, ces dernières deviennent claires et passionnantes au lieu d’être obscures et rébarbatives. On peut même utiliser cet état de fait, pour détecter les personnes qui pensent faire de la science alors qu’elles sont en fait au mieux des agents comptables voire des collectionneurs compulsifs et au pire de véritables énergumènes capables de délirer sans fin sur une diarrhée symbolique particulièrement hermétique aux profanes. Avoir une approche scientifique de la réalité, c’est donc remettre les entités mathématiques et le formalisme à leur juste place, qui est celle d’outils de travail particulièrement commodes et efficaces, et mettre en valeur les aspects relationnels qui peuvent toujours s’exprimer dans un langage clair et compréhensible par tous. En particulier, si l’on a besoin de résoudre une équation ou de faire un calcul pour comprendre un phénomène, c’est que l’on a pris suffisamment de hauteur pour voir la relation à l’origine dudit phénomène. De manière encore plus générale, mettre la relation en avant aboutit à la tolérance, la compréhension et l’empathie. A l’inverse, mettre les entités au premier plan aboutit à l’intolérance, au dogmatisme et au mépris de l’autre. Comme on l’aura sûrement compris, tout le mal être que génère notre société moderne et technologique tient simplement au fait qu’elle attache plus d’importance aux entités qu’aux relations. Ceci est particulièrement vrai en médecine, où les entités moléculaires deviennent si envahissantes que l’on en oublie les relations, à savoir que le patient est bien plus qu’une somme d’organes, de cellules ou de protéines. Comme on le verra par la suite, s’initier à la topologie pour un biologiste ou un médecin est un excellent moyen de comprendre l’importance cruciale des relations et le peu d’intérêt des entités et par voie de conséquence de remettre le patient au centre de l’échiquier, place qu’il n’aurait jamais dû quitter. Encore faut il que le message soit du type «forêt» et non du type «arbre», ce qui fait toute la différence entre une approche topologique globale et qualitative et une approche métrique locale et quantitative.

Bien que la topologie soit l'une des sciences mathématique les plus abstraites qui soient, je souhaite néanmoins mettre en valeur quelques points cruciaux car il se trouve que seule la topologie est le seul outil qui permet de comprendre quelles peuvent être les propriétés du vide. En effet, pour comprendre comment quelque chose de «vide» arrive à être créateur de notre réalité, credo de la physique quantique des champs, il faut avoir conscience que quelque chose qui n'a ni forme, ni taille, ni masse possède en fait tout un ensemble de propriétés que l'on peut énumérer grâce à l'outil topologique. L'idée de base de la topologie est de mettre en avant les relations qui peuvent exister entre des éléments de la réalité plutôt que les éléments eux-mêmes, sachant qu'il existe un arrière-plan qui contient en puissance tous ces éléments. Peu importe la nature réelle de ces éléments, car on cherche juste à savoir s'ils peuvent être là ou non, et si oui, quelles types de relations ils peuvent avoir entre eux. Comme on le verra dans les autres actes de cette série, cette dématérialisation des éléments pour n''en garder qu''une enveloppe vide met en valeur le rôle crucial joué par les nombres entiers naturels via la construction de Peano-Cantor. Comme la topologie ignore complètement la substance des éléments, ces enveloppes vides mais néanmoins présentes peuvent être remplies par ce que l'on souhaite. En particulier, si on les remplit de matière pour faire de la science, ces éléments déformables et étirables à l'infini nous apprennent beaucoup de choses sur la structure de l'arrière-plan qui les supportent. L'intérêt de l'outil topologique devient encore plus évident dans le cas des artistes qui le manipule avec dextérité depuis des millénaires sans avoir besoin d'outils mathématiques, car la démarche artistique s'attache elle aussi à dématérialiser les objets pour n'en retenir que la substantifique moelle, la vraie réalité, bien présente mais invisible car au-delà de la forme, de la taille et de la matière de ces choses. Sur un plan purement topologique, il n'y a aucune différence entre Arts et Sciences, et il est donc bon qu''artistes et scientifiques le sachent afin d'éviter que l''un se mette systématiquement au-dessus de l''autre comme c'est trop souvent le cas. Je vous invite donc tous à plonger dans le vide avec moi pour un voyage passionnant aux pays des choses fantômes et de la réalité invisible.