Eau para

L'eau para est un isomère de spin de la molécule d'eau H₂O à l'état vapeur. La molécule d'eau étant une toupie asymétrique de forme ovoïde ses niveaux d’énergie de rotation peuvent être indexés à l’aide de 3 nombres quantiques |J, K_a, K_c>, où J est le nombre quantique associé au moment angulaire total de rotation, avec K_a et K_c, deux nombres quantiques mesurant les composantes du moment angulaire total J sur l'axe principal de moindre inertie 'a' et celui de plus grande inertie 'c':

Comme on l'a vu pour l'eau "ortho", si l'on applique l'opération P₂ sur n'importe quel état de l'eau, on doit trouver:
\[P_{2}\mid \Gamma,v_{1},v_{2},v_{3},J,K_{a},K_{c},I> =-\mid \Gamma,v_{1},v_{2},v_{3},J,K_{a},K_{c},I>\]
en raison du caractère "fermion" des deux atomes d'hydrogène. Reste à déterminer l'action de la symétrie d'échange sur la partie spin nucléaire. L'eau para étant un singulet de spin, il n'y a qu'un seul état à considérer:

Comme dans le cas de la composante de |1,0> l'eau "ortho", on n'obtient pas la même situation qu'avant échange, puisque si l'on oublie les labels 'a' et 'b' le spin de gauche qui pointait vers le haut avant échange pointe maintenant vers le bas, tandis que le spin de droite qui pointait vers le bas pointe maintenant vers le haut. Ici aussi il suffit de considérer non pas un seul état |0,0> mais plutôt une combinaison antisymétrique de l'état avant échange et de l'état après échange, puisque la combinaison symétrique a déjà été prise pour décrire l'état |1,0> de l'eau "ortho":
\[\mid 0,0> =\tfrac{1}{\sqrt{2}}\left ( \mid \uparrow , \downarrow > - \mid \downarrow , \uparrow >\right )\]
Le facteur numérique affectant la combinaison est un facteur de normalisation qui permet de conserver la norme de tout état quantique à la valeur 1. Avec une telle combinaison je peux maintenant faire l'échange et constater que:
\[P_{2}\mid 0,0> =\tfrac{1}{\sqrt{2}}\left ( \mid \downarrow , \uparrow > - \mid \uparrow , \downarrow >\right)=-\mid 0,0>\]
On récupère ainsi un état anti-symétrique. Il découle de ceci que l'eau para, singulet de spin, décrit un état anti-symétrique lors de l'échange des positions des deux atomes d'hydrogène.

Il ne reste maintenant plus qu'à combiner ce résultat avec ce que l'on a déjà vu pour l'eau "ortho" pour obtenir la règle suivante:
\[P_{2}\mid \Gamma,v_{1},v_{2},v_{3},J,K_{a},K_{c},0>=(-1)^{v_{3}+K_{a}+K_{c}+1}\mid \Gamma,v_{1},v_{2},v_{3},J,K_{a},K_{c},0>\]
Si l'on se place dans l'état de vibration |v₁,v₂,0> où v₃ = 0, l'état quantique total devant toujours être antisymétrique pour l'échange de position des noyaux hydrogène, les états rotationnels purs v₁ = v₂ = v₃ = 0 de l'eau para, où ceux impliquant les modes symétriques de vibration sont donc ceux où la somme (K_a + K_c + 1) est impaire, ce qui signifie que la somme (K_a + K_c) doit impérativement être paire. Il s'ensuit que l''eau para, contrairement à l'eau ortho ne possède pas d'énergie rotationelle de point zéro, puisque l'état fondamental de rotation peut s'écrire ici |Γ,0,0,0,0,0,0,0>, ou plus simplement |0,0,0>_para, avec K_a = K_c = 0, car 0 est le plus petit nombre entier pair. Ceci signifie donc que lorsque la molécule d'eau ne vibre pas, ce qui est le cas à température ambiante et en l’absence de rayonnements infrarouge pouvant exciter la molécule, l’eau para peut s'arrêter de tournoyer autour de son centre de masse dès que la température devient inférieure à T = 50K. La figure ci-dessous montre les niveaux d'énergie purement rotationnels de l'eau para, avec quelques transitions couramment observées en milieu interstellaire: