Spin du photon

Le calcul du spin d'un photon est simple si on assimile ce dernier comme un anneau en rotation sur lui-même. Cette particule quantique n'a évidemment pas de masse au repos puisqu'elle se déplace à la vitesse de lumière c. Selon la relation de Planck-Einstein E = h·ν, où ν est la fréquence du photon et la relation d'Einstein E = m·c², elle possède par contre une masse purement dynamique m = hν/c²:

En accord avec la dualité onde-corpuscule de Louis de Broglie, pour que ce modèle soit viable, il faut que la longueur d'onde associée au photon λ soit égale à la circonférence de l'anneau 2πR, soit:
\[\lambda = \frac{c}{\nu} = 2\pi R \Rightarrow R = \frac{c}{2\pi \nu}\]
Le moment angulaire étant égal au produit de la quantité de mouvement p = E/c par la distance à l'axe de rotation R, il vient:
\[S = \frac{E}{c}\cdot R = \frac{h\nu}{c}\cdot \frac{c}{2\pi \nu} \Rightarrow L = \frac{h}{2\pi} = \hbar\]
Le photon est donc bien une particule de spin entier égal à ħ. Selon les lois gouvernant le moment angulaire en physique quantique, le photon peut donc exister sous trois états de polarisation S_z = {-ħ, 0, +ħ}. L'état S_z = -ħ peut aisément être interprété comme un état de polarisation circulaire droite du photon:

\[\hat S_z\left|-1\right> = -\hbar \left|-1\right>\]
De même, l'état S_z = +ħ peut s'interpréter comme un état de polarisation circulaire gauche du photon:

Enfin, le photon ayant une masse nulle au repos, il ne peut jamais s'arrêter, ce qui fait que l'état S_z = 0 n'existe pas mais peut s'interprèter comme une combinaison linéaire des états droits et gauche, c'est à dire comme une onde plane:

\[\hat S_z\left|0\right> = 0\]