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lundi 17 mars 2014

Spin



La notion de spin, ou moment angulaire intrinsèque permet d'expliquer l’interaction de la matière avec les champs magnétiques, même dans les cas de particules non chargées comme le neutron. Le spin est en effet une propriété de la matière qui indique comment les particules se comportent vis à vis des rotations. Le spin de toutes les particules élémentaires quantiques est ainsi quantifié par des nombres entiers lorsqu’on l’exprime en unité ħ/2, où ħ = h/2π = 1,1·10-34 J·s est la constante réduite de Planck. Historiquement, le spin fut introduit pour décrire les effets d'un champ magnétique sur la lumière émises par les atomes. Le premier scientifique à suspecter un lien entre lumière et magnétisme fut Michael Faraday. Les expériences de Faraday ayant toutes échouées, elles furent reprises avec succès par Pieter Zeeman qui montra qu'une raie d'émission pouvait être transformée en un multiplet composé de plusieurs raies lors de l'application d'un fort champ magnétique. L'origine de cette décomposition en multiplets fut en partie expliquée par Hendrik Lorentz qui prévoyait deux types de structures: doublets ou triplets. L'observation de quadruplets (4 raies) ou de multiplets ayant plus de raies, montrait que la théorie de Lorentz basée sur la physique classique était insuffisante pour expliquer les effets Zeeman "anormaux". Puis, lors d''une expérience cruciale réalisée en 1921 par les physiciens Otto Stern et Walther Gerlach, il fut démontré que des atomes d'argent ayant un moment magnétique nul pouvaient être séparés en deux faisceaux par un champ magnétique, alors que classiquement le faisceau n'aurait pas dû être dévié.



Comme on ne peut donc pas attribuer ce résultat à un moment cinétique de nature orbitale, il fallait introduire un moment angulaire intrinsèque de nature essentiellement quantique qui allait devenir le spin. La première étape vers la découverte du spin fut l'œuvre du physicien autrichien Wolfgang Pauli, qui clarifia le problème posé par l'effet Zeeman au moyen d'un ingénieux principe d'exclusion. Pour établir son principe d'exclusion il utilisa une idée d'Edmund Stoner et proposa fin 1924 d'associer à chaque état atomique, et non "orbite" comme le faisait Bohr ou Sommerfeld, 4 nombres quantiques |n, l, mL, mS> avec -l ≤ mL ≤ +l, le quatrième nombre quantique mS ne pouvant prendre que deux valeurs ±1/2.



Cette nouvelle propriété quantique fut baptisée par Pauli, "observable binaire non descriptible classiquement". Puis en janvier 1925, il publia son principe d'exclusion, stipulant que deux électrons dans un atome ne pouvait en aucun cas avoir les mêmes valeurs de nombres quantiques. Chaque électron ne peut occuper qu'un seul état quantique, toutes les autres possibilités étant exclues. Cette introduction d'un quatrième nombre quantique rendit les physiciens de l'époque extrêmement perplexes car personne n'arrivait à trouver une signification physique à une telle observable. Pauli, lui-même ne pouvait donner aucune explication logique pour son principe d'exclusion et n'arrivait pas à le déduire des autres lois connues de la théorie des quanta.

Or, en janvier 1925 Ralph Krönig (1904-1995), un physicien germano-américain, visita Tübingen, la Mecque des spectroscopistes de l'époque où officiaient Landé, Gerlach et Back. Landé venait juste de recevoir une lettre de Pauli lui exposant son tout nouveau principe d'exclusion et la montra bien sûr à Krönig. En lisant la lettre de Pauli, Krönig compris de suite que le quatrième nombre quantique mS correspondait à un moment angulaire intrinsèque de l'électron, c'est à dire à un mouvement de rotation de l'électron sur lui-même, mouvement désigné par le terme "spin" en anglais. Il soumis donc immédiatement son idée à Pauli, qui lui démontra sarcastiquement que si son idée était astucieuse, elle ne pouvait en aucun cas correspondre à quelque chose de réel, "it is indeed very clever but of course has nothing to do with reality". Pauli, en bon spécialiste de la théorie de la relativité démontra que pour un électron de masse me, on pouvait définir une «taille» R en égalant la masse convertie en énergie à l’énergie électrostatique contenue dans une sphère de rayon R, soit:  \[m_{e}\cdot c^{2}=\frac{e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}R}\Rightarrow R=\frac{e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}m_{e}c^{2}}\approx 10^{-15}m\] Maintenant si l’on cherche à calculer la vitesse linéaire de rotation v à la périphérie de l’électron pour un moment angulaire ℏ/2 correspondant à un spin de 1/2, il vient: \[m_{e}\cdot R\cdot v=\frac{\hbar}{2}\Rightarrow v=\frac{\hbar}{2m_{e}\cdot R}\approx 2\cdot 10^{10}m\cdot s^{-1}\] Ceci montre qu’une partie de la masse constituant l’électron se déplacerait avec un vitesse supérieure à la vitesse de la lumière c = 3·108 m·s-1, ce qui est rigoureusement impossible dans le cadre de la relativité restreinte. Vu l’autorité de Pauli à cette époque, beaucoup de physiciens, y compris Bohr et Heisenberg, furent donc convaincus que l’image d’un électron en rotation sur lui-même ne pouvait pas justifier l’existence d’un spin 1/2. Face à cette objection majeure et aussi en raison du fait que les calculs montraient qu'il y avait toujours un facteur 2 d'écart entre théorie et expérience, Krönig renonça à publier son idée. L'idée de Krönig, n'était toutefois pas nouvelle puisqu'en 1921 Arthur Compton avait déjà suggéré l'idée que l'électron, tournoyant sur lui-même comme un gyroscope, soit l'ultime particule magnétique. Compton n'étant pas spectroscopiste, ne connaissait probablement pas l'effet Zeeman anormal et ne creusa donc pas plus l'idée. Or, si l'écart entre les deux raies d'un doublet spectroscopique comme on l'observe dans le spectre optique des métaux alcalins était parfaitement expliqué par le traitement relativiste de Sommerfeld, l'expérience montrait clairement que le même nombre quantique azimuthal devait être appliqué aux deux raies du doublet. Or, pour ce doublet, la théorie de Sommerfeld prévoyait deux orbites d'excentricité très différentes et donc deux nombres quantiques azimuthaux différents. Le problème était donc grave et la seule solution était que le fameux doublet relativiste de Sommerfeld n'ait rien à voir avec un quelconque effet relativiste mais provenait bien d'un nouveau degré de liberté, tel que celui imaginé par Pauli ou Compton.



De fait, deux physiciens hollandais George Uhlenbeck et Samuel Goudsmit vont, de manière indépendante de Compton ou de Krönig, comprendre que le quatrième nombre quantique de Pauli correspond à un "spin" de l'électron. Uhlenbeck et Goudsmit étaient en effet très impressionné par le papier de Pauli et cherchaient désespérément un moyen de visualiser physiquement la nouvelle observable binaire. C'est ainsi qu'ils pensèrent au mouvement de rotation de l'électron sur lui-même et eux aussi furent très déçus de voir que la vitesse de rotation v à la surface de l'électron violait le principe de vitesse maximale limite (v > c). Toutefois, au lieu de demander conseil à Pauli comme l'avait fait Krönig, ils demandèrent conseil à Paul Ehrenfest qui fut très impressionné. Ehrenfest leur conseilla alors de rédiger quand même une petite note à ce sujet pour le journal Naturwissenschaften et surtout d'aller prendre conseil auprès de Lorentz. Or, Lorentz démontra à Uhlenbeck que la rotation de l'électron sur lui-même conduisait à des difficultés théoriques inextricables. En particulier, son moment magnétique serait tellement grand que par équivalence masse/énergie l'électron serait plus massif qu'un proton voire même plus grand que l'atome tout entier. Uhlenbeck et Goudsmit pensèrent donc qu'il valait mieux ne pas publier la petite note qu'ils avaient confiés à Ehrenfest. Mais c'était déjà trop tard car Ehrenfest avait entre temps envoyé le papier pour publication. En guise de justification, Ehrenfest leur dit: "Bon, c'était vraiment une très belle idée, même s'il s'avère qu'elle est fausse. En effet, comme vous n'avez encore aucune réputation, vous n'avez rien à perdre...". Tout ceci fit que le 20 novembre 1925, l'idée d'un électron en rotation sur lui-même fut bien publiée dans la revue Die Naturwissenschaften sous le titre: "Remplacement de l'hypothèse d'un stress non mécanique par un postulat concernant le comportement intrinsèque de chaque électron". L'idée du spin de l'électron fut à nouveau publiée le 20 février 1926 dans la revue Nature suite à l'approbation de Niels Bohr. Grâce à la composition vectorielle du moment cinétique orbital avec le moment cinétique de spin il devenait possible de rendre pleinement compte de l’effet Zeeman anormal et de sa disparition en présence d’un fort champ magnétique, phénomène connu sous le nom d’effet Paschen-Back.



Malgré ce succès indéniable de l'hypothèse du spin,Ralph Krönig et Wolfgang Pauli refusèrent en bloc cette idée, Pauli allant même jusqu'à la traiter d'hérésie, car cela impliquait une violation du principe de relativité. En fait, on sait aujourdhui que l'objection de Pauli manquait de rigueur et que chaque particule quantique, y compris celles de spin 1/2 comme l'électron sont capables de tournoyer sur elles-mêmes comme des toupies. C’est précisément ce mouvement de rotation propre de la particule sur elle-même qui est appelé «spin» et tout comme la rotation macroscopique, il peut être décrit par un moment angulaire dit "intrinsèque. En fait, beaucoup de physiciens sont encore réticents à décrire le spin comme une rotation physique de la particule sur elle-même et préfèrent l'exprimer sous forme de matrices abstraites (matrices de Pauli) qui n'ont aucun équivalent en physique classique. \[\sigma _{x}=\begin{pmatrix} 0&1 \\ 1& 0\end{pmatrix},\sigma _{y}=\begin{pmatrix} 0&-i \\ i& 0\end{pmatrix}, \sigma _{z}=\begin{pmatrix} 1&0 \\ 0& -1\end{pmatrix}\] Cette manière de faire est évidemment extrêmement dommageable car elle entoure le spin d'une auréole de mystère dont la compréhension profonde est réservée aux seuls initiés qui maîtrisent le calcul matriciel ou la théorie des groupes. Pour ma part, je n'approuve pas cette manière de faire et préfère m'en tenir à cette image simple: à savoir que tout objet non ponctuel qui tourne sur lui-même doit nécessairement posséder un moment angulaire intrinsèque que l'on appelle spin. Ainsi, que ce soit pour le photon de spin entier ou pour l'électron de spin demi-entier, on voit que dans les deux cas il est possible de visualiser le spin comme une rotation de l'objet quantique sur lui-même.

Référence

Max Jammer, "The conceptual development of quantum mechanics", McGraw-Hill, New-York (1966).

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