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lundi 17 mars 2014

Moment magnétique

Toute particule chargée tournant autour d''un point fixe possède un moment magnétique \[\overrightarrow{\mu }\] qui pourra interagir avec une énergie E avec tout champ magnétique \[\overrightarrow{B}\] selon la relation: \[E = -\overrightarrow{\mu }\cdot \overrightarrow{B} = -\mu \cdot B\cdot \cos \theta\] Ici θ désigne l'angle que fait le vecteur moment magnétique avec le vecteur champ magnétique. Classiquement, ce moment magnétique point colinéaire avec le moment angulaire extrinsèque L associé à cette rotation:



Pour comprendre cela, il suffit de remarquer que toute charge q en rotation peut être vue comme une boucle parcourue par un courant i. Si r est la distance à l'axe de rotation, v la vitesse linéaire de la charge et T la période de rotation, le courant électrique qui est la variation de charge par unité de temps s'écrit: \[i = \frac{q}{T} = \frac{q\cdot v}{2\pi r}\] Or d'après la théorie de l'électromagnétique, toute boucle de courant entourant une aire A possède un moment magnétique µ égal au produit du courant par l'aire de la boucle, qui est ici A = π·r2: \[\mu = i\cdot A =\frac{q\cdot v\cdot \pi r^{2}}{2\pi r} = \frac{q\cdot v\cdot r}{2}\] Le moment angulaire extrinsèque L étant le produit de la quantité de mouvement par la distance à l''axe de rotation r, il vient: \[L = m\cdot v\cdot r\Rightarrow v\cdot r = \frac{L}{m} \Rightarrow \mu = \frac{q}{2m}\cdot L\] On voit donc bien le lien de proportionnalité entre moment magnétique et moment angulaire avec alignement parallèle (q > 0) ou antiparallèle (q < 0). Si l'on prend pour la charge q la valeur de la charge électrique élémentaire q = -e = 1,6·10-19 C et le quantum d'action comme moment angulaire L = &planck = 1,1·10-34 J·s, on définit un moment magnétique élémentaire appelé "magnéton de Bohr" µB: \[\mu _{B} = \frac{e\cdot \hbar}{2m_{e}} = 9,27\cdot 10^{-24} A\cdot m^{-2}\] Le rapport q/m s'appelle le rapport gyromagnétique (unité SI = C·kg-1) et correspond donc au rapport entre le moment magnétique et le moment angulaire: γ = µ/L. En physique quantique, on a l'habitude de multiplier ce rapport charge/masse par un nombre g sans dimensions appelé "facteur g" afin de tenir compte de l'existence de moments cinétiques intrinsèques et non plus seulement extrinsèques: \[\gamma =g\cdot \frac{\mu }{L}=g\cdot \frac{q}{2m}\] Ainsi pour tout moment cinétique extrinsèque (ou orbital) on a g = 1, tandis que pour tout moment cinétique intrinsèque (ou spin) on a: \[g = 2\cdot \left ( 1 + \frac{\alpha }{2\pi } + ...\right )\] où α ≈ 1/137, désigne la constante de structure fine, nombre sans dimensions qui caractérise la force intrinsèque de toute interaction à caractère électromagnétique. Le facteur 2 vient de la prise en compte des effets relativistes tandis que le terme α/2π est une correction en provenance de la théorie quantique des champs prenant en compte la polarisation du vide par la charge q. Compte tenu de cette valeur, le facteur g d'une particule dite élémentaire doit être voisin de la valeur g ≈ 2,0023. Si tel n''est pas le cas c'est que la particule est formée d'entités élémentaires plus petites. Par exemple le facteur g de l'électron vaut ge = −2.00231930436153, ce qui démontre bien son caractère élémentaire. Incidemment, il s'agit de la quantité physique la plus précise mesurée à ce jour avec une erreur standard relative de 2,6·10-13. De même le facteur g du muon vaut gµ = −2.0023318414, ce qui en fait également une particule élémentaire. Par contre le facteur g du proton vaut gp = 5.585694713, tandis que celui du neutron vaut gp = −3.82608545, ce qui nous indique que ces particules ne sont pas élémentaires mais composites. De fait, protons et neutrons sont tous deux composés de 3 quarks qui sont à ce jour considérés comme des particules élémentaires dans le cadre de la physique du modèle standard.

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